Como resolver questão de lógica com conjuntos?

questão 16 conjuntos matemática

Veja abaixo como resolver uma questão sobre Teoria dos Conjuntos da Matemática.

 QUESTÃO 16 – Uma escola perguntou a 160 pais de alunos do Ensino Fundamental quais eram as 

principais atividades que eles faziam com seus filhos no final de semana. O resultado foi: 

 80 pais responderam que fazem esportes com seus filhos no final de semana. 

 84 pais responderam que assistem a filmes com seus filhos no final de semana.

 92 pais responderam que passeiam com seus filhos no final de semana.

 37 pais responderam que assistem a filmes e fazem esportes com seus filhos no final de semana.

 49 pais responderam que passeiam e assistem a filmes com seus filhos no final de semana. 

 37 pais responderam que passeiam e fazem esportes com seus filhos no final de semana. 

 17 pais responderam que assistem a filmes, fazem esportes e passeiam com seus filhos no final de 

semana. 

De acordo com essas informações, é correto afirmar que: 

A) 15 pais responderam que não realizam nenhuma dessas atividades. 

B) 15 pais responderam que apenas assistem a filmes com seus filhos no final de semana. 

C) Todos os pais responderam que fazem esportes, passeiam e assistem a filmes com seus filhos no 

final de semana. 

D) Somente 60 pais fazem duas atividades com seus filhos no final de semana. 

E) 25 pais responderam que apenas passeiam com seus filhos no final de semana. 

Resolução da questão

Para resolver essa questão, precisamos analisar os dados fornecidos sobre as atividades que os pais fazem com seus filhos no final de semana e interpretar corretamente as informações para determinar a afirmação verdadeira.

Vamos resumir os dados fornecidos:

Total de pais entrevistados: 160

Fazem esportes: 80

Assistem a filmes: 84

Passeiam: 92

Fazem esportes e assistem a filmes: 37

Passeiam e assistem a filmes: 49

Passeiam e fazem esportes: 37

Assistem a filmes, fazem esportes e passeiam: 17

Agora, vamos analisar as opções de resposta:

A) 15 pais responderam que não realizam nenhuma dessas atividades:

Não podemos determinar esse número diretamente a partir dos dados fornecidos.

B) 15 pais responderam que apenas assistem a filmes com seus filhos no final de semana:

Para encontrar o número de pais que apenas assistem a filmes com seus filhos no final de semana, devemos subtrair o número de pais que estão envolvidos em outras atividades (esportes e passeios) da quantidade total de pais que assistem a filmes.

Vamos calcular:

Total de pais que assistem a filmes: 84

Pais que fazem esportes e assistem a filmes: 37

Pais que passeiam e assistem a filmes: 49

Pais que fazem esportes, passeiam e assistem a filmes: 17

84 − (37 + 49 − 17) = 84 − 69 = 15

Portanto, a quantidade correta de pais que apenas assistem a filmes com seus filhos no final de semana é 15, portanto a opção B está correta.

C) Todos os pais responderam que fazem esportes, passeiam e assistem a filmes com seus filhos no final de semana:

Isso é uma afirmação muito forte e não pode ser determinada diretamente dos dados fornecidos.

D) Somente 60 pais fazem duas atividades com seus filhos no final de semana:

Essa afirmação não condiz com os dados fornecidos. Sabemos que 37 pais fazem esportes e assistem a filmes, 49 pais passeiam e assistem a filmes, e 37 pais passeiam e fazem esportes, totalizando mais de 60 pais.

E) 25 pais responderam que apenas passeiam com seus filhos no final de semana:

para a opção E, precisamos calcular o número de pais que apenas passeiam com seus filhos no final de semana. Vamos fazer esse cálculo:

Total de pais que passeiam: 92

Pais que fazem esportes e passeiam: 37

Pais que passeiam e assistem a filmes: 49

Pais que fazem esportes, passeiam e assistem a filmes: 17

Para encontrar o número de pais que apenas passeiam, subtraímos o número de pais envolvidos em outras atividades (esportes e assistir a filmes) do total de pais que passeiam:

92−(37+49−17) = 92 − 69 = 23

Portanto, a quantidade correta de pais que apenas passeiam com seus filhos no final de semana é 23. Como esse resultado não corresponde a 25 como mencionado na opção E, podemos concluir que a opção E está incorreta.

Portanto, a resposta correta é a letra B) 15 pais responderam que apenas assistem a filmes com seus filhos no final de semana.

Essa questão pertence à área da Matemática conhecida como Teoria dos Conjuntos e à Lógica Proposicional. Especificamente, ela envolve a interpretação e análise de conjuntos de dados e a aplicação de operações lógicas para determinar relações entre esses conjuntos. A questão envolve o raciocínio lógico para interpretar as informações fornecidas sobre as atividades dos pais e determinar corretamente quantos pais realizam apenas uma atividade específica no final de semana.

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